中学・高校で出てくる数学の記号（基本の演算子、等号）

この記事では中学・高校数学で出てくる演算子、等号などを紹介します。英語での名称（読み方）、例、グラフなども一緒に示します。簡単な説明にしているので、学校数学の復習にも使えると思います。

図形、指数、対数、集合についてはこちらからどうぞ → 中学・高校で出てくる数学の記号（図形、指数、対数、集合） – てとれーしょん！

四則演算子

• \(+\) (plus)
• \(-\) (minus)
• \(\times\) (multiplication sign)
• \(\div\) (division sign)

\(+\) (plus)

足し算をする演算子を表したり、数が \(0\) より大きい、すなわち正の数であることを明示するときなどに使います。ただし、計算し終えた時は省略することが普通です。

ex) \(2+3= +5=5\)

\(-\)(minus)

引き算を行う演算子としての役割と、\(0\)より小さい数を表すとき(負数)の符号としても使われます。

ex) \(4-5= -1\)

\(\times\) (multiplication sign)

掛け算をしたいときに使う演算子です。また、スカラー同士で計算する場合は”\(\times\)”の代わりに”\(\cdot\)”を使うこともあります。ちなみに、ベクトルの外積を表す時にも \(\times\) が使われます。

ex) \(4\times5=4\cdot5=20,\, \begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}4\\9\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5\\2\\1\end{pmatrix}\)

\(\div\) (division sign)

割り算（除算）をしたいときに使います。割る数を逆数にしてあげると、掛け算に書き直すことができます。

ex) \(42\div7=42\times\frac{1}{7}=6\)

等号・不等号

• \(=\) (equal)
• \(\ne\) (not equal)
• \(\fallingdotseq\)(approximately)
• \(>\) (greater than)
• \(<\) (less than)
• \(\geqq\) (greater than or equal)
• \(\leqq\) (less than or equal)

\(=\) (equal)

等号を表す記号です。これがなければ何も始まらないといってもいいぐらい、基本の記号です。もうすでに上記では使っていました。等号は、計算した結果を書くときや、記号や関数を定義するときに使います。ただし、左辺を定義したいときは \(:=\) を使う時もあります。

ex) \(1+2=3, f(x)=x^2+x+1,\, e:=\lim_{n\to \infty}(1+\frac{1}{n})^n\)

\(\ne\) (not equal)

左辺と右辺が等しくない場合に使います。方程式を解くだけの問題では使うことは無いと思いますが、証明ではたまに使うことがあります。また、斜めの向きが “/” なのか “\” なのかは人それぞれです。

ex) \(3\ne4,\, x\ne0\)

\(\fallingdotseq\)(approximately)

左辺が右辺と近い値をとることを示す値です。小中高では\(\fallingdotseq\)を使いますが、大学などでは\(\approx\)を使う場合が多いです。

ex) \(\pi\fallingdotseq{3.14},\, 2\sqrt{3}\approx{3.46}\)

\(>\) (greater than)

左辺が右辺よりも大きいことを示す記号です。境界線を含まない領域を表すこともあります。また、英語ではmore thanとは言わないので注意しましょう。

ex) \(\sqrt{31}>5,\, y>x^2-4\)

\[y>x^2-4の領域\]

\(<\) (less than)

\(>\) の反対で、左辺が右辺よりも値が小さいことを表します。これも、英語ではsmaller thanとは言いません。

ex)\(e<3,\, y<x^2-4\)

\[y<x^2-4の領域\]

\(\geqq\) (greater than or equal)

先ほどの \(>\) に \(=\) を付け足したものになっています。そのため、両辺の値が等しい場合でも真になります。高校まではこの記号でいいのですが、英語では等号を一本の横棒で表す \(\ge\) を用いることがほとんどです。

ex)\(4\ge4,\, x^2+y^2\geqq5\)

\[x^2+y^2\geqq5\]

\(\leqq\) (less than or equal)

これも \(\geqq\) と同じように、左辺が右辺よりも小さい時だけでなく、等しい時にも成り立つことを示します。大学では \(\le\) を用いることがほとんどです。

ex) \(3\le6,\, x^2+y^2\leqq5\)

\[x^2+y^2\leqq5\]

便利な演算記号

• \(|x|\)(absolute)
• \(\gcd()\)(great common divisor)
• \(lcm()\)(lowest common multiple)
• \(\bmod\)(modulo)
• \(\max()\)(maximum)
• \(\min()\)(minimum)

\(|x|\)(absolute)

この記号は中学校、高校では必須になりますね。この記号の定義は \(x\)を変数として

\[\begin{equation} |x|= \begin{cases} x & \text{($x\geqq 0$)} \\ -x & \text{($x<0$)}\end{cases} \end{equation}\]

となっており、数直線上での原点からの距離を表します。

ex) \(|-5|=|5|=5,\, f(x)=|x|\)

\[y=|x|\]

\(\gcd()\)(great common divisor)

最大公約数を表す際に使います。( )内には数を何個入れても大丈夫です。また、 \(\gcd\) を書かずに \((x,y)\) のように \(x\) と \(y\) の最大公約数を表すこともあります。

ex) \(\gcd(120,210)=30,\, y=\gcd(x,12)\)

\[y=gcd(x,12)\]

\(lcm()\)(lowest common multiple)

最小公倍数を表す時に使います。\(\gcd()\)と同様、( )内の数の個数に限りはありません。(\(lcm()\) だけ字体が違いますが、気にしないで下さい。）

ex) \(lcm(4,6,24)=24,\, y=lcm(x,4)-10\)

\[y=lcm(x,4)-10\]

\(\bmod\)(modulo)

剰余を求めるときに演算子として使います。また、二つの数の余りが等しい時にも使われます。

ex) \(5\bmod3=2,\,y=x\bmod2,\, 2000^{2000}\equiv4\pmod{12}\)

\[y=x\bmod 2\]

\(\max()\)(maximum)

( )内の数の中で最大の数を返します。学校の数学で登場することは少ないと思いますが、使える時に使うと便利です。数学というよりExcelなどで使われる印象が強いかもしれません。

ex) \(\max(3,1,10)=10,\, \max(x^2+y^2-9,-x)=0\)

\[\max(x^2+y^2-9,-x)=0\]

\(\min()\)(minimum)

( )内の数の中で最小の数を返します。\(\max()\) と同様、数学というより表計算でよく使われます。

ex) \(\min(3,20,5)=3,\, y=\min(3\cos{\pi x},0)+3\)

\[y=\min(3\cos{\pi x},0)+3\]

記号の英語での読み方はこちらのサイトを参考にしました → How to Read Math Expressions – OpenL

数学に限らず、理系英語を学びたい方はこちらも参考にしてみて下さい → 理系の英語を学ぶ方法は？ – てとれーしょん！