個人的にお気に入りのdesmos作品一覧を紹介します。
私自身、教育的な観点で作品を作ることが多いです。そのため、教員の方や塾講師として授業で使いたい作品がありましたら是非ご使用ください。
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中学数学
長方形の周上を回る円(A circle going around a rectangle)
→長方形の周上を周る円の軌跡における面積を求めるという問題を参考にしました。
台形による円近似(Circle Approximation by Trapezoids)
→ 中学数学でも理解できる台形の面積を用いて円面積の近似を可視化しました。
→xの二次多項式の係数をそれぞれ決定することで最大値最小値、x軸と放物線の2交点の距離、接戦と法線、x軸と放物線が囲む面積、焦点を調べることができます。そのため、高校範囲も多く含んでいます。
直線の方程式
円の接線(Tangential line of a Circle)
→xy平面上のすべての円の接線を求めることができます。式の導出は手計算でやりました。また、楕円まで一般化する予定は今のところないです。
→高校数学で式と図形という分野に出てくる「束」という考え方を視覚化しました。
三角関数
→正弦波の合成をいろいろな組み合わせで試すことができます。これを使うことで、作った関数の音を聞いてみるのも面白いです。
→物理を学習するうえで重要になる単振動の運動を可視化しました。これにより、加速度と速度の時間変化も分かるようになっています。
Tri-Function [θ,θ+(π/2),(π/2)-θ]
→sinとcosの位相の違いを感じることができます。θの符号が違う場合も確かめられます。
Tri-Unit-Circle [θ,θ+(π/2),(π/2)-θ]
→一つ上にある位相の違いではなく、単位円を用いて三角関数の公式（θ+π/2,π/2-θ）を視覚的に理解できます。
媒介変数
正n角形の円近似(Circle Approximation by Regular Polygon)
→円の面積を求める方法の一つです。ついでに円周率の値もある程度わかります。この計算では、\(lim_{x\to\infty}{\frac{nr^2}{2}}\cdot\sin{\frac{2\pi}{n}}=\pi r^2\) を利用しています。
→自動車の高速道路で用いられていることでも有名な曲線です。一定の速度でハンドルを切って曲がれるようになっています。
→円の内側を鏡にして半径の端から鏡に光を入射させ、放出した方と反対側の半径の端に反射する点を少しずつ移動させると円の中心から半径を1/3倍した距離の直径上に収束します。
円から三角形(From circle to triangle)
→円の面積を求めるためによく用いられる説明として、円を等積三角形を用いて表す様子を表現しました。使った道具としては、サイクロイドを参考にしました。また、円の面積の求め方をまとめた記事はこちらです → 円の面積公式を３通りの方法で求める – てとれーしょん！
極方程式
→黄金螺旋は、有名な黄金比と対数螺旋を組み合わせた曲線です。黄金比で分割された長方形とセットでよく登場しますが、実は曲線は長方形をはみ出します。
→この曲線も黄金比と対数螺旋を組み合わさっていますが、指数が少し違います。曲線が黄金三角形（底角が72°の二等辺三角形）を取り囲んでいます。
その他の曲線
→すべての点において連続かつ微分不可能という変態関数です。こちらについては、「ヘンテコ関数雑記帳」を参考にしました。「ヘンテコ関数雑記帳」の記事はこちらから → 関数マニア必見の「ヘンテコ関数雑記帳」 – てとれーしょん！
→ハートの形をした関数を集めてみました。式はシンプルでありながらも、綺麗なハートになっています。また、三角関数の有難みがよくわかります。
→xの値が大きくなればなるほどπの値に近づく関数たちを集めました。中学高校生でも分かるようなものから、ラマヌジャンの公式までが揃っています。
→原点で微分できない関数です。原点付近を拡大するほど波の密度が濃くなります。
→数学ガールでも登場したことのある関数です。中々ぶっ飛んでます。また、数学ガールについてはこちらをご覧ください → 数学ガール これぞ数学好きのための小説！ – てとれーしょん！
最後に、こんなグラフアートがあると嬉しい！というものがあればぜひ教えてください。
